Deprecated: str_replace(): Passing null to parameter #3 ($subject) of type array|string is deprecated in /home/febdian/domains/febdian.net/public_html/wp-content/plugins/jetpack/modules/photon-cdn.php on line 80

Deprecated: str_replace(): Passing null to parameter #3 ($subject) of type array|string is deprecated in /home/febdian/domains/febdian.net/public_html/wp-content/plugins/jetpack/modules/photon-cdn.php on line 80

Deprecated: str_replace(): Passing null to parameter #3 ($subject) of type array|string is deprecated in /home/febdian/domains/febdian.net/public_html/wp-content/plugins/jetpack/modules/photon-cdn.php on line 80

Deprecated: str_replace(): Passing null to parameter #3 ($subject) of type array|string is deprecated in /home/febdian/domains/febdian.net/public_html/wp-content/plugins/jetpack/modules/photon-cdn.php on line 80

Solusi Bagian Radial TiSE

Berikut adalah catatan pinggir saya untuk buku teks Griffiths Introduction to Quantum Mechanics, edisi kedua, Pearson Education International, hlm. 146-149.

Catatan pinggir ini adalah kelanjutan dari tulisan Atom Hidrogen Menurut TiSE.

  1. Misi: Penyelesaian Bagian Radial TiSE dengan fungsi energi potensial Coulomb.
  2. Metode penyelesaian mirip dengan solusi analitik HOP (Subbab 2.3.2).
  3. Eq. [4.54]: simplifikasi wajib untuk \((2\,m\, E / \hbar^2) = \kappa^2\). Simplifikasi ini telah kita temukan sejak kasus IWP (Eq. [2.21]), partikel bebas ([2.91]), potensial Delta Dirac ([2.117]), dan FWP ([2.146]). Apakah HOP tidak menggunakannya?
  1. Tujuan simplifikasi Eq. [4.54] adalah mengarahkan TiSE ke PDB orde dua yang solusinya sudah tersedia di bank solusi para matematikawan.
  2. Apakah \(\kappa\) punya arti fisis? Punya. Apa itu? Cek satuannya. Lalu, apa arti tanda negatif di dalam akar? Bukankah membuat nilai kappa menjadi bilangan kompleks?
  3. Eq. [4.55]: simplifikasi selanjutnya, dalam rangka poin 4.
  4. Solusi Eq. [4.56] mengandung asimptotik. Apa itu asimptotik? Perhatikan gambar berikut ini.
Garis biru adalah asimptotik kurva (warna hitam). Kurva menuju garis asimptotik pada \(x \rightarrow \infty\) tetapi mereka tidak pernah benar-benar bertemu.
  1. Kita tidak butuh solusi TiSe yang mengandung asimptotik. Jadi, kita harus buang suku-suku solusi yang memberikan asimptotik ini. Ada tiga langkah yang Griffiths lakukan.
  2. Langkah 1: cek solusi pada daerah \(\rho \rightarrow \infty\): suku sebelah kanan Eq. [4.56] semua bernilai nol, kecuali suku pertama. Lahir satu solusi umum dengan kondisi khusus (B harus nol): Eq. [4.58]
  3. Langkah 2: cek solusi pada daerah \(\rho \rightarrow\) nol: suku sebelah kanan Eq. [4.56] semua bernilai nol, kecuali suku sentrifugal. Lahir satu solusi umum dengan kondisi khusus (D harus nol): Eq. [4.59]
  4. Dua solusi umum ini sama-sama tidak memiliki asimptotik, tetapi harus disatukan. Penyatuannya dilakukan pada langkah 3.
  5. Langkah 3: perkenalkan fungsi baru \(u(\rho)\): Eq. [4.60]. Fungsi ini perkalian dua solusi umum sebelumnya dengan satu tambahan fungsi baru, \(\nu(\rho)\).
  6. Kita harus uraikan apa itu nu(rho) yang cocok untuk Eq. [4.60]. Bla bla bla (kombinasi aljabar dengan PDB orde 2) berakhir pada Eq. [4.65]: bentuk lain dari Eq. [4.60] dengan \(\nu(\rho) = \exp(\rho)\) dan faktor normalisasi \(c_0\).
  7. Eq [4.65] ternyata masih mengandung asimptotik! Padahal itu banget yang ingin kita hindari. Tetapi, cara menghindari asimptotik dalam Eq [4.65] jauh lebih mudah daripada dalam Eq. [4.56].
  8. Caranya mau tahu? Lanjutkan baca buku teks…

By febdian RUSYDI

a muslim, a teacher, a physicists, a blogger.

Pikiran Anda?

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Don`t copy text!

Deprecated: str_replace(): Passing null to parameter #3 ($subject) of type array|string is deprecated in /home/febdian/domains/febdian.net/public_html/wp-content/plugins/jetpack/modules/photon-cdn.php on line 80

Deprecated: str_replace(): Passing null to parameter #3 ($subject) of type array|string is deprecated in /home/febdian/domains/febdian.net/public_html/wp-content/plugins/jetpack/modules/photon-cdn.php on line 80
%d bloggers like this: